Le linee colorate che vedete nell’immagine tracciano delle curve dall’aspetto caratteristico, che vengono chiamate gaussiane, dal nome del matematico tedesco Gauss che ne definì l’equazione (che, vistane la complessità, ci possiamo risparmiare). Come vedete si tratta di curve a forma di campana, che possono essere più schiacciate o più aguzze. Il picco, il valore massimo, può anche non stare al centro, ma essere spostato verso l’inizio o verso la fine della curva: si parla, in questo caso, di gaussiana asimmetrica. Il nostro interesse verso le gaussiane nasce dal fatto che queste curve sono in grado di descrivere parecchi fenomeni naturali.
The colored lines you see in the in the graph tracing characteristic curves, are known as Gaussian, named after the German mathematician Gauss who discovered the equation (which, given it’s complexity, we might just leave at that). As you can see they are bell-shaped curves, which can be flattened or pointed. The peak, or the maximum value may not be at the center, but be moved to the beginning or the end of the curve, in this case, we are speaking of the asymmetric Gaussian. Our interest in the Gaussian is due to the fact that these curves are able to describe many natural phenomena.
Die farbigen Linien, die ihr auf dem Bild seht, zeigen Kurven einer charakteristischen Form, die nach dem deutschen Mathematiker Gauß, der ihre Gleichung aufstellte (die wir uns angesichts ihrer Kompliziertheit ersparen können), gaußsche Kurven genannt werden. Wie ihr sehen könnt, handelt es sich um eine Kurve in Form einer Glocke, die flacher oder steiler sein kann. Das Maximum, der Höchstwert, muss nicht in der Mitte liegen, sondern kann in Richtung des Anfangs oder des Endes der Kurve verschoben sein: Man spricht in diesem Fall von einer asymmetrischen gaußschen Kurve.
Unser Interesse für gaußsche Kurven ergibt sich aus der Tatsache, dass diese Kurven mehrere Naturphänomene beschreiben können.
Ad esempio, se sulla linea orizzontale su cui poggiano le curve immaginiamo i vagoni di un treno della metropolitana in un’ora di traffico normale, vediamo che le persone tendono ad occupare i vagoni secondo una distribuzione caratteristica, che prende il nome di distribuzione gaussiana: cioè affollando molto i vagoni di mezzo, e lasciando quelli di testa e di coda piuttosto liberi. Naturalmente esistono delle condizioni che rendono più favorevole il verificarsi di questa situazione ed altre che possono ostacolarlo, come ad esempio la disposizione delle entrate e delle uscite della stazione, il numero di vagoni del convoglio o il numero di passeggeri. Ma la statistica ci conforta sufficientemente per i nostri discorsi: se la gente può scegliere, non si distribuisce mai egualmente su tutti i vagoni. Venendo ad argomenti più pertinenti a questo sito, anche l’intensità di un soffio di vento, la forza fisica di un individuo dalla nascita alla sua morte, la forza della luce solare durate il giorno… hanno andamenti di questo tipo. Una gaussiana, insomma, descrive qualcosa che parte in sordina, aumenta gradualmente, raggiunge un valore massimo e comincia quindi a scendere, per poi esaurirsi. Il fatto è che, insomma, in natura non troveremo mai un fenomeno che si manifesti o sparisca di colpo, con una salita o una discesa verticali (in matematica si dice a gradino): inizio e fine di un fenomeno possono essere estremamente veloci (gaussiana stretta), ma un fronte di salita o di discesa perfettamente verticali, in natura, non possono esistere. Magari un ingegnere lo spiegherebbe dicendo che nessun fenomeno in Natura può esprimere una potenza infinita; un fisico affermerebbe forse che in Natura non esiste l’impulso ideale; un filosofo, probabilmente, invocherebbe la costituzione ciclica della realtà… Come che sia, quello che ci interessa per il nostro benessere è che qualsiasi cosa facciamo ha un andamento gaussiano: non importa quanto veloce sia la salita, o quanto alto il suo picco. Stringiamo: mentre svolgiamo un’attività fisica (jogging, tennis, bodybuilding, spaccare legna…) ci accorgiamo che, dopo una certa fatica iniziale nei primi minuti, cominciamo ad andare più forte(sempre che siano verificate condizioni idonee) ma che, dopo un tempo più o meno lungo, la fatica comincia a farsi sentire e la prestazione, inevitabilmente, cala. Anche il nostro rendimento atletico, quindi, mostra una tendenza gaussiana. Ragionare su queste dinamiche può darci indicazioni utilissime per aumentare l’efficienza (e il divertimento) nelle nostre attività, migliorare i nostri allenamenti e tenere lontani gli infortuni. Continuiamo nel prossimo post. State… in campana! ;)
Image Courtesy Wikimedia.org
For example, if we look at the horizontal line on which the curves sit, and imagine the carriages of a city underground train at a normal traffic time, we’ll see that people tend to choose the carriages according to a characteristic distribution, called the Gaussian distribution: that is, very crowded wagons in the middle, with the head and tail left rather free. Of course there are more favourable conditions that encourage the occurrence of this situation and others that may hinder it, such as the arrangement of the entries and exits of the station, the number of cars in the convoy or the number of passengers. But the statistics are consistent enough for our discussion: if people have the choice, they will never be distributed equally through all the carriages. Let’s come back to the topics most relevant to this site. Even the intensity of a gust of wind, the strength of an individual from birth to death, or of sunlight throughout the day develop this way. A Gaussian, in short, describes something that starts quietly, gradually increases, reaches a maximum, begins to decline, and then stops. The fact is that, in nature we will never find a phenomenon that appears or disappears suddenly, with a vertical ascent or descent (known in Mathmatics as a step function). The beginning and end of a something can be extremely fast (an acute Gaussian curve), but a perfectly verticle rising or falling in nature, can not exist. Maybe an engineer would explain it by saying that no phenomenon in nature can express an infinite power, a physicist would probably say that an ideal impulse does not exist in nature, a philosopher would probably talk about the cyclic constition of reality… As it is, what is important for our purposes is that whatever we do has a Gaussian trend: no matter how steeply the curve rises, or how high its peak. So, while doing physical activity (jogging, tennis, bodybuilding, chopping wood …) we see that after some initial difficulty in the first minutes, we begin to go faster (If suitable conditions are verified), but that after a time, we being to feel fatigue and our performance inevitably drops. Even our athletic performance, then, shows a Gaussian trend. Thinking about these dynamics can give us useful information to increase our efficiency (and fun) in our activities, to improve our training and keep injuries at bay. We’ll continue in the next post. Stay tuned! [Translated from Italian by Hayley Egan] Wenn wir uns zum Beispiel auf der Horizontalen, auf der die Kurven fußen, die Waggons eines U-Bahn-Zugs zur Zeit des Normalverkehrs vorstellen, dann sehen wir, dass die Leute dazu neigen, die Waggons gemäß einer charakteristischen Verteilung zu belegen, die den Namen Gauß-Verteilung [oder Normalverteilung; Anm. d. Übers.] trägt: Das bedeutet, sie füllen die mittleren Waggons mehr und lassen die vorderen und hinteren eher leer. Natürlich gibt es Bedingungen, die es begünstigen, dass diese Situation eintritt und andere, die es behindern können, wie zum Beispiel die Anordnung der Eingänge und der Ausgänge der Station, die Anzahl der angehängten Waggons oder die Anzahl der Passagiere. Doch die Statistik gibt uns ausreichend Rückhalt für unsere Diskussion: Wenn die Leute die freie Wahl haben, verteilen sie sich nie gleichmäßig über alle Waggons.
Um zu Themen zu kommen, die für diese Seite einschlägiger sind: Auch die Intensität eines Windstoßes, die körperliche Kraft eines Individuums von der Geburt bis zum Tod, die Stärke des Sonnenlichts während des Tages… haben Verläufe dieses Typs. Eine gaußsche Kurve beschreibt also etwas, das gedämpft beginnt, graduell ansteigt, einen Maximalwert erreicht und dann wieder abnimmt, um später zu verebben.
Fakt ist, dass wir also in der Natur kein Phänomen finden, dass auf einen Schlag auftritt oder verschwindet, mit einem vertikalen Anstieg oder Abfall (in der Mathematik sagt man dafür stufenförmig): Beginn und Ende eines Phänomens können extrem schnell verlaufen (gestreckte gaußsche Kurve), doch eine vollkommen vertikale Front eines Anstiegs oder eines Abfalls können in der Natur nicht vorkommen.
Ein Ingenieur würde es vielleicht so erklären, dass kein Phänomen in der Natur eine unendliche Potenz äußern kann; ein Physiker würde möglicherweise bestätigen, dass es in der Natur keinen idealen Impuls [auch: Dirac-Impuls; Anm. d. Übers.] gibt; ein Philosoph würde sich wahrscheinlich auf die zyklische Beschaffenheit der Wirklichkeit berufen… Wie dem auch sei, was uns für unser Wohlergehen interessiert ist, dass jegliche Sache, die wir tun, einen gaußschen Verlauf hat: Es spielt keine Rolle, wie schnell der Anstieg verlaufe oder wie hoch das Maximum liege.
Halten wir fest: Während wir eine körperliche Aktivität verfolgen (Jogging, Tennis, Bodybuilding, Holzhacken…), bemerken wir, dass unsere Kraft nach einer anfänglichen Müdigkeit in den ersten Minuten zuzunehmen beginnt (immer gesetzt den Fall, dass geeignete Bedingungen gegeben seien), doch dass sich früher oder später die Ermüdung spürbar macht und die Leistung unvermeidlich nachlässt.
Auch unsere sportliche Leistungsfähigkeit weist also eine gaußsche Tendenz auf.
Über diese Dynamiken nachzudenken, kann uns äußerst nützliche Hinweise geben, um die Effizienz unserer Handlungen (und unseren Spaß daran) zu steigern, unser Training zu verbessern und Verletzungen zu vermeiden. Im nächsten Post machen wir weiter.
Bleibt… gaußsch ;)[1]
[1] wört.: state… in campana! Unübersetzbares Wortspiel mit Bezug auf die Glockenform (campana) einer Gauß-Funktion und die Redewendung stare in campana: auf der Hut sein; Anm. d. Übers.
ins Deutsche übersetzt von Elisabeth Becker Bild mit freundlicher Genehmigung von Wikimedia.org